2010年，Shlomo Havlin教授和合作者在《自然》杂志上发表了一篇文章，提出导致著名的2003年意大利大停电的突然停电是两个网络相互依赖的结果。根据哈夫林的理论，电力网络和其通信系统之间的依赖性导致了级联故障和突然崩溃。哈夫林的开创性工作点燃了统计物理学的一个新领域，即"网络的网络"或"相互依赖的网络"，并为理解和预测网络之间相互作用的影响铺平了道路。

两个网络层，以网络内连通性相互作用（电导率）为特征，通过依赖性相互作用（热加热）相互依存，用红色的横梁表示。资料来源：Shahar Melion受Maya Zakai的图启发而创作的图。

(资料图片)

哈夫林模型的主要创新之处在于存在两种类型的链接，它们代表了两种质量不同的互动关系。在网络内部，节点之间的链接描述了连接性，如电力或通信连接。另一方面，网络之间的链接描述了依赖关系，其中一个网络中的一个节点的功能取决于另一个网络中的一个节点的功能。通信枢纽需要电力，而电力站则依赖于通信控制。这种依赖关系导致了一种级联效应，其中一个网络中的一个节点的故障可能导致两个网络的突然崩溃。

在过去的十多年里，来自以色列巴伊兰大学物理系的哈夫林和其他人将这一概念应用于各种抽象系统，如互联网、道路交通、经济、基础设施等等。但作为一个理论家，哈夫林无法在真实的实验性物理系统上体现这一假设，因此该理论无法在受控实验中得到证实，也无法在设备类应用中得到实现。

最近，哈夫林与他的同事阿维德-弗莱曼（Aviad Frydman）教授联手，后者是巴伊兰大学物理系的一名实验者，专门研究无序系统的电气特性，特别是超导体。超导是在某些金属中观察到的一种现象，当系统被冷却到临界温度以下时，电阻就会消失。

受哈夫林理论的启发，弗莱曼小组开发了一个相互依存的超导网络的受控系统，这是一个与意大利停电事件中涉及的相互依存网络的物理类比。 两个超导网络被一个层隔开，这个层是电绝缘体，但能够在网络之间传递热量，从而形成了一个两类相互作用的系统。在每一层内，电流代表连接环节，而网络之间流动的热量代表依赖环节，因为它可以破坏超导段。

哈夫林和弗莱曼的合作小组包括实验室经理Ira Volotsenko博士和三名研究生，Ivan Bonamassa博士、Bnaya Gross和Maayan Laav。

今天（5月1日）发表在《自然-物理学》杂志上的这两个小组的研究表明，虽然独立的、未耦合的网络随着温度的升高在超导体和普通金属之间表现出平滑、连续的过渡，但耦合系统却表现出突然的、不连续的过渡，正如理论所预测的。这归因于这样一个事实：流经一个层的正常段的电流导致另一个层的叠加段变得更热，从而失去其超导性。层间的这种热反馈过程以自我传播的方式继续进行（即在层间来回串联），并最终导致进入金属相的结点自发传播的雪崩。

这项突破性研究为相互依存网络理论的体现建立了第一个物理学实验室基准，使实验研究能够控制和进一步发展复杂的相互依存材料的多尺度现象。

这项研究在多个学科中具有广阔的意义，包括基础物理、材料科学和器件应用。在基础物理学方面，其科学影响在于发现了与相变有关的新物理现象。研究结果表明，100多年来广泛研究的由单一相互作用类型支配的相变，只是由几种相互作用类型支配的更丰富的一般现象的一个限制性案例。这些结果也可能导致建立一个新的网络超材料领域，该领域基于具有不同层间相互作用的耦合层，表现出新颖的物理现象。该研究还表明，网络系统的突然崩溃可能是一种理想的现象。如果加以利用，它可以应用于工程自愈系统或设计高灵敏度的开关或传感器，例如，用于单光子检测。

虽然网络科学在2000年起源于物理学，但其随后的发展和应用却出人意料地没有惠及物理学，而是惠及几乎所有其他科技领域。本研究将网络科学和物理学重新联系起来。它首次证明，在研究相互依存的物理系统时，网络科学开发的新概念可以大大有利于物理学，同时发现新的物理过程，如新型相变。

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